Les distributions probabilistes disponibles dans KSimPop

Les tables ci-dessous décrivent les distributions probabilistes qui peuvent être utilisées dans KSimPop. Des nombres aléatoires peuvent être produits de deux façons : soit grâce aux balises <distribution> soit grâce aux fonctions génératrices de nombres aléatoires.

Les paramètres permettant de définir ces distributions sont donnés dans l'ordre dans lequel ils doivent être indiqués dans KSimPop. Si la définition par les moments est possible, la distribution est définie par autant de moments qu'elle a de paramètres. Les moments doivent être indiqués par ordre croissant (moyenne, puis variance). Ainsi une distribution binomiale de paramètres p N pourra être construite de deux façons :

Codage par les paramètresCodage par les moments
<distribution par=x>
 <famille>binomiale</famille>
 <parametre> p , N </parametre>
</distribution>
<distribution par=x>
 <famille>binomiale</famille>
 <moment> N*p , N*p*(1-p) </moment>
</distribution>

Pour chaque distribution, les fonctions commençant par r génèrent des nombres aléatoires, celles commençant par d correspondent aux fonctions de densité et celles commençant par p aux fonctions de répartition. Reprenons pour exemple la distribution binomiale décrite ci-dessus :

rbinomiale(p,N)nombre aléatoire tiré dans une loi binomiale de paramètres p, N.
dbinomiale(x,p,N)probabilité d'observer une valeur x dans une loi binomiale de paramètres p, N.
pbinomiale(x,p,N)probabilité d'observer une valeur inférieure ou égale à x dans une loi binomiale de paramètres p, N.

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Distributions discrètes Distributions continues
uniforme discrète uniforme continue
Bernoulli normale
discrète générale log-normale
poisson exponentielle
binomiale gamma
hypergéométrique beta
géométrique
binomiale négative

Les distributions discrètes

Distribution uniforme discrète
Fonctions runiformed, duniformed, puniformed
Nombre de paramètres 0 (pour une uniforme entre 0 et 1), 1 (pour une uniforme entre 0 et nmax, la valeur maximale de la variable aléatoire) ou 2 (pour une uniforme entre nmin et nmax, les valeurs minimales et maximales de la variable aléatoire)
Définition par les moments : non
Haut
Distribution de Bernoulli
Fonctions rbernoulli, dbernoulli, pbernoulli
Nombre de paramètres 1 (probabilité de succès p)
Définition par les moments : oui
Moyenne : p
Haut
Distribution discrète générale
Fonctions rdiscrete, ddiscrete, pdiscrete
Nombre de paramètres n (probabilités pi des évènements i, pour i variant de 0 à n-1)
Définition par les moments : Non
Haut
Distribution de Poisson
Fonctions rpoisson, dpoisson, ppoisson
Nombre de paramètres 1 (espérance l)
Définition par les moments : oui
Moyenne : l
Haut
Distribution binomiale
Fonctions rbinomiale, dbinomiale, pbinomiale
Nombre de paramètres 2 (probabilité de succès p et nombre d'essais N)
Définition par les moments : oui
Moyenne : Np
Variance : Np(1-p)
Haut
Distribution hypergéométrique
Fonctions rhypergeo, dhypergeo, phypergeo
Nombre de paramètres 3 (nombre d'objets de type 1 N1, nombre d'objets de type 2 N2, et nombre de tirages N)
Définition par les moments : non
Haut
Distribution géométrique
Fonctions rgeometrique, dgeometrique, pgeometrique
Nombre de paramètres 1 (probabilité de succès p)
Définition par les moments : oui
Moyenne : (1-p)/p
Haut
Distribution binomiale négative
Fonctions rbinomialeneg, dbinomialeneg, pbinomialeneg
Nombre de paramètres 2 (nombre de succès k et probabilité de succès p)
Définition par les moments : oui
Moyenne : k(1-p)/p
Moyenne : k(1-p)/p2
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Les distributions continues

Distribution uniforme continue
Fonctions runiformec, duniformec, puniformec
Nombre de paramètres 0 (pour une uniforme entre 0 et 1), 1 (pour une uniforme entre 0 et nmax, la valeur maximale de la variable aléatoire) ou 2 (pour une uniforme entre nmin et nmax, les valeurs minimales et maximales de la variable aléatoire)
Définition par les moments : non
Haut
Distribution normale
Fonctions rnormale, dnormale, pnormale
Nombre de paramètres 2 (moyenne m et écart type s)
Définition par les moments : oui
Moyenne : m
Variance : s2
Haut
Distribution log-normale
Fonctions rlognormale, dlognormale, plognormale
Nombre de paramètres 2 (moyenne m et écart type s du log de la variable aléatoire)
Définition par les moments : oui
Moyenne : exp(m+s2/2)
Variance : exp(2m+s2)(exp(s2)-1)
Haut
Distribution exponentielle
Fonctions rexponentielle, dexponentielle, pexponentielle
Nombre de paramètres 1 (moyenne m)
Définition par les moments : oui
Moyenne : m
Haut
Distribution gamma
Fonctions rgamma, dgamma, pgamma
Nombre de paramètres 2 (forme a et échelle s)
Définition par les moments : oui
Moyenne : a s
Variance : a s2
Haut
Distribution beta
Fonctions rbeta, dbeta, pbeta
Nombre de paramètres 2 (paramètres de forme a et b)
Définition par les moments : non
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