Les tables ci-dessous décrivent les distributions probabilistes qui peuvent être utilisées dans KSimPop. Des nombres aléatoires peuvent être produits de deux façons : soit grâce aux balises <distribution> soit grâce aux fonctions génératrices de nombres aléatoires.
Les paramètres permettant de définir ces distributions sont donnés dans l'ordre dans lequel ils doivent être indiqués dans KSimPop. Si la définition par les moments est possible, la distribution est définie par autant de moments qu'elle a de paramètres. Les moments doivent être indiqués par ordre croissant (moyenne, puis variance). Ainsi une distribution binomiale de paramètres p N pourra être construite de deux façons :
Codage par les paramètres | Codage par les moments |
<distribution par=x> <famille>binomiale</famille> <parametre> p , N </parametre> </distribution> | <distribution par=x> <famille>binomiale</famille> <moment> N*p , N*p*(1-p) </moment> </distribution> |
Pour chaque distribution, les fonctions commençant par r génèrent des nombres aléatoires, celles commençant par d correspondent aux fonctions de densité et celles commençant par p aux fonctions de répartition. Reprenons pour exemple la distribution binomiale décrite ci-dessus :
rbinomiale(p,N) | nombre aléatoire tiré dans une loi binomiale de paramètres p, N. |
dbinomiale(x,p,N) | probabilité d'observer une valeur x dans une loi binomiale de paramètres p, N. |
pbinomiale(x,p,N) | probabilité d'observer une valeur inférieure ou égale à x dans une loi binomiale de paramètres p, N. |
Distributions discrètes | Distributions continues |
uniforme discrète | uniforme continue |
Bernoulli | normale |
discrète générale | log-normale |
poisson | exponentielle |
binomiale | gamma |
hypergéométrique | beta |
géométrique | |
binomiale négative |
Distribution uniforme discrète | |
Fonctions | runiformed, duniformed, puniformed |
Nombre de paramètres | 0 (pour une uniforme entre 0 et 1), 1 (pour une uniforme entre 0 et nmax, la valeur maximale de la variable aléatoire) ou 2 (pour une uniforme entre nmin et nmax, les valeurs minimales et maximales de la variable aléatoire) |
Définition par les moments : | non |
Haut | |
Distribution de Bernoulli | |
Fonctions | rbernoulli, dbernoulli, pbernoulli |
Nombre de paramètres | 1 (probabilité de succès p) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | p |
Haut | |
Distribution discrète générale | |
Fonctions | rdiscrete, ddiscrete, pdiscrete |
Nombre de paramètres | n (probabilités pi des évènements i, pour i variant de 0 à n-1) |
Définition par les moments : | Non |
Haut | |
Distribution de Poisson | |
Fonctions | rpoisson, dpoisson, ppoisson |
Nombre de paramètres | 1 (espérance l) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | l |
Haut | |
Distribution binomiale | |
Fonctions | rbinomiale, dbinomiale, pbinomiale |
Nombre de paramètres | 2 (probabilité de succès p et nombre d'essais N) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | Np |
Variance : | Np(1-p) |
Haut | |
Distribution hypergéométrique | |
Fonctions | rhypergeo, dhypergeo, phypergeo |
Nombre de paramètres | 3 (nombre d'objets de type 1 N1, nombre d'objets de type 2 N2, et nombre de tirages N) |
Définition par les moments : | non |
Haut | |
Distribution géométrique | |
Fonctions | rgeometrique, dgeometrique, pgeometrique |
Nombre de paramètres | 1 (probabilité de succès p) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | (1-p)/p |
Haut | |
Distribution binomiale négative | |
Fonctions | rbinomialeneg, dbinomialeneg, pbinomialeneg |
Nombre de paramètres | 2 (nombre de succès k et probabilité de succès p) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | k(1-p)/p |
Moyenne : | k(1-p)/p2 |
Haut |
Distribution uniforme continue | |
Fonctions | runiformec, duniformec, puniformec |
Nombre de paramètres | 0 (pour une uniforme entre 0 et 1), 1 (pour une uniforme entre 0 et nmax, la valeur maximale de la variable aléatoire) ou 2 (pour une uniforme entre nmin et nmax, les valeurs minimales et maximales de la variable aléatoire) |
Définition par les moments : | non |
Haut | |
Distribution normale | |
Fonctions | rnormale, dnormale, pnormale |
Nombre de paramètres | 2 (moyenne m et écart type s) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | m |
Variance : | s2 |
Haut | |
Distribution log-normale | |
Fonctions | rlognormale, dlognormale, plognormale |
Nombre de paramètres | 2 (moyenne m et écart type s du log de la variable aléatoire) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | exp(m+s2/2) |
Variance : | exp(2m+s2)(exp(s2)-1) |
Haut | |
Distribution exponentielle | |
Fonctions | rexponentielle, dexponentielle, pexponentielle |
Nombre de paramètres | 1 (moyenne m) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | m |
Haut | |
Distribution gamma | |
Fonctions | rgamma, dgamma, pgamma |
Nombre de paramètres | 2 (forme a et échelle s) |
Définition par les moments : | oui |
Moyenne : | a s |
Variance : | a s2 |
Haut | |
Distribution beta | |
Fonctions | rbeta, dbeta, pbeta |
Nombre de paramètres | 2 (paramètres de forme a et b) |
Définition par les moments : | non |
Haut |